Question

【題目】如圖所示，ABC為某種透明介質的橫截面圖，其中△AOC為等腰直角三角形，BC為半徑R=10cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點。由紅光和紫光兩種單色光組成的復色光經過BC面射向圓心O，在AB分界面上的入射角i=，已知該介質對紅光和紫光的折射率分別為n1=、n2=。

(1)判斷分布在屏幕AM和AN兩個區域內各有幾個亮斑，分別為什么色光？（寫出結果即可）；

(2)求最左側亮斑和最右側亮斑間的距離。

Answer 1

【答案】(1)在AM區域的亮斑為紅色，在AN區域的亮斑為紅色與紫色的混合色；(2)0.17 m

【解析】

(1)根據臨界角公式sinC=知，C=arcsin，則得紅光與紫光的臨界角分別為

C紅=，C紫=

而光線在AB面上入射角i=，說明紫光恰好發生了全反射，紅光從AB面有反射，也有折射。所以在AM區域有一個亮斑P1為紅色，在AN區域有一個亮斑P2為紅色與紫色的混合色

(2)畫出如圖光路圖

設折射角為r，兩個光斑分別為P1、P2，根據折射定律得n1=，求得

sinr=

由幾何知識可得

tanr=

解得

AP1=5cm

由幾何知識可得△OAP2為等腰直角三角形，解得

AP2=10cm

所以

P1P2=（5＋10）cm=0.17m