Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有一半徑為R的固定 圓弧軌道與水平軌道相切于最低點B．一質量為m的小物塊P（可視為質點）從A處由靜止滑下，經過最低點B后沿水平軌道運動，到C處停下，B、C兩點間的距離為R，物塊P與圓軌道、水平軌道之間的動摩擦因數均為μ．若將物塊P從A處正上方高度為R處靜止釋放，從A處進入軌道，最終停在水平軌道上D點，B、D兩點間的距離為s，下列關系正確的是（ ）

A.s＞（1+ ）R
B.s=（1+ ）R
C.s＜（1+ ）R
D.s=2R

Answer 1

【答案】C
【解析】解：一質量為m的小物塊P（可視為質點）從A處由靜止滑下，經過最低點B后沿水平軌道運動，到C處停下，

根據動能定理得，mgR﹣Wf﹣μmgR=0，

若物塊P從A處正上方高度為R處靜止釋放，從A處進入軌道，最終停在水平軌道上D點，根據動能定理得，mg2R﹣Wf′﹣μmgs=0，

若Wf=Wf′，則s=（1+ ）R，由于第二次經過圓弧軌道的速度較大，根據徑向的合力提供向心力知，壓力較大，摩擦力較大，所以Wf′＞Wf，

可知s＜（1+ ）R，C符合題意，A、B、D不符合題意．

所以答案是：C．
【考點精析】關于本題考查的動能定理的綜合應用，需要了解應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能得出正確答案．