Question

【題目】動車組列車是由幾節自帶動力的車廂（動車）加幾節不帶動力的車廂（拖車）編成一組，它將動力裝置分安裝在多節車廂上。在某次試運行中共有4節動車和4節拖車組成動車組，每節動車可以提供P＝750kW的額定功率，每節年用平均質量為m＝20t。該次試運行開始時動車組先以恒定加速度a＝0.5m／s2啟動做直線運動，達到額定功率后再做變加速直線運動，總共經過550s的時間加速后，動車組使開始以最大速度vm＝270km／h勻速行駛。設每節動車在行駛中的功率相同，行駛過程中每節車廂所受阻力相同且恒定。求：

（1）動車組在勻加速階段的牽引力大小

（2）動車組在整個加速過程中每節動車的平均功率；

（3）動車組在整個加速過程中所通過的路程（計算結果保留兩位有效數字）

Answer 1

【答案】（1） （2）715.9kW（3）28km

【解析】

（1）設動車組在運動中所受阻力為Ff，動車組的牽引力為F，動車組以最大速度勻速運動時：F=Ff
動車組總功率：P=Fvm=Ff vm
P=4P0
解得：Ff =4×104N
設動車組在勻加速階段所提供的牽引力為F，由牛頓第二定律有：F-Ff=8ma
解得：F=1.2×105N
（2）設動車組在勻加速階段所能達到的最大速度為v，勻加速運動的時間為t1；由：P=Fv
解得：v=25m/s
由運動學公式：v=at1
解得：t1=50s
動車在非勻加速運動的時間：t2=t-t1=500s
動車組在加速過程中每節動車的平均功率：
代入數據解得：=715.9kW（或約為716kW）
（3）設動車組在加速過程中所通過的路程為s，由動能定理：
4×p0t1+4p0t2-Ffs=×8mvm2-0
解得：s=2.8×104m=28km