Question

【題目】如圖所示，寬度的足夠長的平行金屬導軌、的電阻不計，垂直導軌水平放置一質量、電阻的金屬桿，導軌上端跨接一個阻值的燈泡，整個裝置處于垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，導軌平面與水平面之間的夾角。金屬桿由靜止開始下滑，始終與導軌垂直并保持良好接觸，金屬桿與導軌間的動摩擦因數。下滑過程重力功率達到最大時，燈泡剛好正常發光。（，，）求：

（1）磁感應強度的大小；

（2）當金屬桿的速度達到最大速度的一半時，金屬桿的加速度大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）金屬桿由靜止加速下滑時，其產生的感應電動勢逐漸增大，感應電流逐漸增大，金屬桿所受的沿導軌平面向上的安培力逐漸增大，當金屬桿所受的沿導軌平面向上的安培力和滑動摩擦力的合力與金屬桿的重力沿導軌平面向下的分力平衡時，金屬桿的速度達到最大為，此后以速度勻速運動，此時重力的功率也達到最大。

金屬桿的電動勢

感應電流

安培力

金屬桿受力平衡，有

重力的最大功率

聯立解得

，，

（2）金屬桿達到最大速度的一半時，電流也是原來的一半，即

此時金屬桿所受安培力

金屬桿的加速度

解得