Question

【題目】如圖所示，以速度v勻速運動的傳送帶與平板B緊靠在一起，且上表面在同一水平面內，平板B質量為M＝2 kg，長度L2＝2 m；現將一質量為m＝2 kg的滑塊A（可視為質點）輕放到傳送帶的左端，然后以速度v勻速滑上平板。若滑塊A與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，滑塊A與平板B間的動摩擦因數μ1＝0.3，平板B與地面的動摩擦因數為μ2＝0.1，傳送帶左右兩輪間距L1＝2.5m且始終保持勻速運動，g取10 m/s2。求：

（1）滑塊剛放到傳送帶上時的加速度a1；

（2）滑塊恰好不從平板上掉下時傳送帶的速度v；

（3）若傳送帶運動速度，求滑塊離開平板時的速度v2。

Answer 1

【答案】(1) 5m/s2 (2) 4 m/s (3) 3.5 m/s

【解析】（1）滑塊A在傳送帶上受重力、支持力和傳送帶摩擦力作用，有：

N-mg=0

μN=ma1

聯解得：a1=5m/s2

（2）滑塊A在平板B上做勻減速運動，設加速度為a2，有：μ1mg=ma2

由于μ1mg>2μ2mg，故平板B做勻加速運動，設加速度為a3，有：

設滑塊A從平板B左端滑至右端用時為t，共同速度為v′，平板B的位移為x，則：

v′＝v－a2t

L2＋x＝vt－a2t2

v′＝a3t

x＝a3t2

聯解代入數據解得：v＝4 m/s

（3）若滑塊A在傳送帶上一直加速，則有：v12=2a1L1

解得v1＝5 m/s<v′=6m/s，即滑塊A滑上平板B時速度為v1=5 m/s。

設滑塊A在平板B上運動的時間為t′，平板位移為x′，則：

聯解得：v2＝3.5 m/s