Question

【題目】如圖為一半徑為R的固定半圓柱玻璃磚的橫截面，OA為水平直徑MN的中垂線，足夠大的光屏PQ緊靠在玻璃磚的右側且平行OA放置。一束復色光沿與AO成θ角（θ=30°）的半徑方向射向O點并在光屏上形成彩色光帶和一個光斑，光帶的最高點與N點的距離為；增大入射角，當θ=45°時，光屏上恰好只出現一個光斑，求：

（i）玻璃對復色光的折射率范圍；

（ii）當θ=30°時，彩色光帶的寬度。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】解：（i）當θ=30°時，光路圖如圖所示

由題意可知，即α=30°，所以最大折射角β=60°；

由折射率定義可知最大折射率，因為θ=45°，所有光線均發生全反射，光屏上的光帶消失，反射光束在光屏上形成一個光斑，由全反射規律及題意可知

所以玻璃對復色光的折射率范圍

（ii）當θ=30°時的光線的折射角為45°，

彩色光帶的寬度為；