Question

【題目】如圖所示，一半徑為R=0.2m的固定光滑圓弧軌道AB位于豎直平面內，軌道下端與一光滑水平直軌道相切于B點，一小球M從距圓弧軌道最高點A高度為h=0.2m處由靜止釋放，并恰好沿切線進入圓弧軌道，當滑到水平面上后與靜止在水平面上且前端帶有輕彈簧的小球N碰撞，M、N質量均為m=1Kg，g=10m／s2。下列說法正確的是

A. 小球M在圓弧軌道內運動過程中所受合外力方向始終指向軌道圓心

B. 輕彈簧被壓縮至最短時，M和N的速度大小都是m／s

C. 輕彈簧被壓縮的過程中，M、N的總動量和總動能都保持不變

D. 輕彈簧被壓縮過程中的最大彈性勢能為4J

Answer 1

【答案】B

【解析】

對小球M受力分析可知合外力方向是否指向圓心；小球M滑到B的過程由機械能守恒定律求得到B的速度，輕彈簧被壓縮的過程滿足動量守恒定律；根據能量守恒知輕彈簧被壓縮的過程中，彈性勢能增大，總動能減少，輕彈簧被壓縮至最短時，彈性勢能最大，根據能量守恒可求得.

A．小球M在圓弧軌道內運動過程中受豎直向下的重力、指向圓心的支持力，合外力方向除B點外并不指向軌道圓心，故A錯誤；

B．小球M滑到B的過程由機械能守恒定律得：，解得：，當兩球的速度相等時輕彈簧被壓縮至最短，由動量守恒定律得：mvB=2mv，解得，故B正確；

C．輕彈簧被壓縮的過程中，由動量守恒定律知M、N的總動量不變，根據能量守恒知彈性勢能增大，所以總動能減少，故C錯誤；

D．輕彈簧被壓縮至最短時彈性勢能最大，根據能量守恒得：，解得E彈m=6J，故D錯誤.

故選B.