Question

【題目】某游樂設施如圖所示，由半圓形和直線形細圓管組成的細圓管軌道固定在水平桌面上（圓半徑比細圓管內徑大得多），軌道內壁光滑．已知部分的半徑， 段長．彈射裝置將一質量的小球（可視為質點）以水平初速度從點彈入軌道，小球從點離開軌道水平拋出，落地點離點的水平距離為，桌子的高度，不計空氣阻力，取．求：

（）小球水平初速度的大小．

（）小球在半圓形軌道上運動的角速度以及從點運動到點的時間．

（）小球在半圓形軌道上運動時細圓管對小球的作用力的大小．

Answer 1

【答案】（）．

（）． ．

（）．

【解析】（）小球離開軌道后做平拋運動，則有：豎直方向： ，水平方向：

得： ；

（）小球在半圓軌道上運動時的角速度為．

小球從到的時間為．

從到做勻速直線運動．時間為： ．

因此從點運動到C點的時間為： ；

（）根據牛頓第二定律得，圓管對小球的水平作用力大小為： ．

豎直作用力大小為：

故細圓管對小球的作用力為： 。