Question

【題目】豎直平面內有一個四分之一圓弧AB，OA為水平半徑，現從圓心O處以不同的初速度水平拋出許多個相同質量的小球，小球可以看作質點，不計空氣阻力，當小球落到圓弧上時（ ）

A. 速度的反向延長線可能過OA的中點

B. 小球在圓弧上的落點越靠近B點動能越小

C. 小球落在圓弧中點處時動能最小

D. 動能最小的位置在圓弧中點的上方

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：做平拋運動的物體速度方向的反向延長線過水平位移的中點，如果速度的反向延長線可能過OA的中點，則小球的水平位移為R，從O拋出的小球做圓周運動，由于圓弧的約束，小球的水平位移不可能是R，速度的反向延長線不可能過OA的中點，故A錯誤；設小球落到圓弧上時下落豎直高度為y，水平位移為x，動能為，小球平拋運動的初速度為，圓弧AB的半徑為R，水平方向：，豎直方向：，解得：，由幾何關系得：；對小球，由動能定理得：，解得：，由數學知識可知：，當，即時，有最小值，則此時最小，因此小球落到圓弧上時的動能從A到B先減小后增大，小球動能最大的位置，在AB中點的上方，故BC錯誤，D正確。