Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，C球放在垂直于斜面的光滑擋板上．現用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行．已知A的質量為4m，B、C的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面．彈簧彈性勢能（k為勁度系數，x為彈簧的壓縮或伸長量）．下列說法正確的是（　　）

A. 斜面傾角α=30°

B. A獲得最大速度為

C. C剛離開地面時，B的加速度等于零

D. 從釋放A到C剛離開地面的過程中，B、C和彈簧組成的系數機械能守恒

Answer 1

【答案】ABC

【解析】A剛離開地面時，對A有：kx2=mg 此時B有最大速度，即aB=aC=0，根據平衡條件對B有：T﹣kx2﹣mg=0，對A有：4mgsinα﹣T=0，以上方程聯立可解得：sinα=，即α=30°，故A正確；初始系統靜止，且線上無拉力，對B有：kx1=mg，由上問知x1=x2=，則從釋放至A剛離開地面過程中，彈性勢能變化量為零；此過程中A、B、C組成的系統機械能守恒，即：4mg（x1+x2）sinα=mg（x1+x2）+（4m+m）vBm2，以上方程聯立可解得：vBm=2g，所以A獲得最大速度為2g，故B正確；C剛離開地面時，彈簧的彈力不變；B受力平衡，所以B的加速度等于零，故C正確；從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B、C及彈簧組成的系統機械能守恒，但對于BC及彈簧組成的系統機械能不守恒，故D錯誤。所以ABC正確，D錯誤。