Question

【題目】如圖甲所示，質量為的木板靜止在光滑水平面上，質量為的物塊以初速度滑上木板的左端，物塊與木板之間的動摩擦因數為，在物塊滑上木板的同時，給木板施加一個水平向右的恒力F。當恒力F取某一值時，物塊在木板上相對于木板滑動的路程為s，給木板施加不同大小的恒力F，得到的關系如圖乙所示，其中與橫軸平行，且段的縱坐標為，、均為直線段。將物塊視為質點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度。

（1）若恒力，則物塊會從木板的右端滑下，求木板的長度及物塊從木板右端滑下時的速度；

（2）若物塊剛好不會從長木板上滑下，求F的大小及對應點的坐標；

（3）說明段F的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）1m，3.3m/s；（2）1N，（1，1）；（3）

【解析】

（1）當F小于某一值時，物塊在板上的路程始終等于板長L，由圖乙知，板長。

以初速度為正方向，物塊的加速度大小

木板的加速度大小

物塊相對木板的路程

聯立解得

當時，物塊的速度為2m/s，木板的速度為4m/s，而當物塊從木板右端滑離時，滑塊的速度不可能小于木板的速度，當時，物塊的速度為

（2）當F較小時，物塊將從木板右端滑下，當F增大到某一值時物塊恰好到達木板的右端，且兩者具有共同速度v，歷時，則

位移關系

聯立解得

此時對應的是B點的狀態，B點坐標為。

（3）當繼續增大時，物塊減速、木板加速，兩者在木板上某一位置具有共同速度；當兩者共速后能保持相對靜止（靜摩擦力作用）一起以相同加速度做勻加速運動，則

由于靜摩擦力存在最大值，所以

聯立解得

綜上段恒力F的取值范圍是