Question

【題目】“打水漂”是男女老少都適合體驗的水上項目，將扁平的小石片在手上呈水平放置后，用力飛出，石片遇到水面后并不會直接沉入水中，而是在水面上擦水面滑行一小段距離后再彈起再飛，跳躍數次后沉入水中，即稱為“打水漂”。現在有一人從岸邊離水面高度為1.8m處，以8m/s的水平初速度用力飛出一質量為20g的小石片，小石片在水面上彈跳數次后沉入水底，在水面上滑行時受到的水平阻力為0.4N。假設每次小石片接觸水面相同的時間0.1s后跳起，小石片在水面上滑動后在豎直方向上跳起時的速度與此時沿水面滑動的速度之比為常數k，k=0.75；小石片在水面上速度減為零后，以0.5m/s2加速度沿豎直方向沉入深為1m的水底。不計空氣阻力。（取g=10m/s2）求：

(1)小石片第一次接觸水面時的速度大小；

(2)小石片從開始到沉入水底的整個過程中，水對小石片做的功；

(3)小石片從拋出到沉入水底的總時間。

Answer 1

【答案】(1)10m/s (2)-1.19J(3)4.8s

【解析】

（1）小石塊先做平拋運動，豎直方向有：h1=gt2
解得：t=0.6s
vy0=gt=10×0.6=6m/s
則；
（2）由v2=2ah2得
解得小石片沉入水底時的速度v=1m/s
從拋出到沉入水底過程，根據動能定理有
mg（h1+h2）+W=mv2-mv02
解得：W=-1.19J。
（3）小石片在水面上滑行時，由牛頓第二定律有：

每次滑行速度的變化量△v=-a△t=20×0.1=-2m/s；
由

可知，小石片共在水平方向滑行了4次，空中彈起后飛行了3次
第一次彈起時的豎直速度為v1=6×0.75m/s=4.5m/s；在空中的時間：

第二次彈起時的豎直速度為v2=4×0.75m/s=3m/s；在空中的時間：

第三次彈起時的豎直速度為v3=2×0.75m/s=1.5m/s；在空中的時間：

落入水中的時間為：

故總時間：t總=t+4t+t1+t2+t3+t4=0.6+4×0.1+0.9+0.6+0.3+2=4.8s。