Question

【題目】質量為M、長為的桿水平放置，桿兩端A、B系著長為3L的不可伸長且光滑的柔軟輕繩，繩上套著一質量為m的小鐵環。已知重力加速度為g，不計空氣影響。

（1）現讓桿和環均靜止懸掛在空中，如圖甲，求繩中拉力的大小；

（2）若桿與環保持相對靜止，在空中沿AB方向水平向右做勻加速直線運動，此時環恰好懸于A端的正下方，如圖乙所示。

①求此狀態下桿的加速度大小a；

②為保持這種狀態需在桿上施加一個多大的外力，方向如何？

Answer 1

【答案】（1） （2）① ② 與水平方向的夾角為60°斜向右上方

【解析】正確受力分析，由平衡條件和牛頓第二定律求解．

(1)如圖，設平衡時，繩中拉力為FT，有

2FTcos θ－mg＝0①

由圖知

cos θ＝②

由①②式解得

FT＝mg.③

(2)①此時，對小鐵環受力分析如圖，有

FT′sin θ′＝ma④

FT＋FT′cos θ′－mg＝0⑤

由圖知θ′＝60°，代入④⑤式解得

a＝g.⑥

②如圖，設外力F與水平方向成α角，將桿和小鐵環當成一個整體，有

Fcos α＝(M＋m)a⑦

Fsin α－(M＋m)g＝0⑧

由⑥⑦⑧式解得

F＝ (M＋m)g

tan α＝ (或α＝60°)．