Question

【題目】如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中，I、Ⅱ象限（含x、y軸）有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場和電場強(qiáng)度為E=10N/C，方向豎直向上的勻強(qiáng)電場；Ⅲ、Ⅳ象限（不含x軸）有磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場，光滑圓弧軌道圓心O'，半徑為R=2m，圓環(huán)底端位于坐標(biāo)軸原點(diǎn)O。質(zhì)量為m1=lkg，帶電ql=+1C的小球M從O'處水平向右飛出，經(jīng)過一段時間，正好運(yùn)動到O點(diǎn)。質(zhì)量為m2=2kg，帶電q2=+1.8C小球的N穿在光滑圓弧軌道上從與圓心等高處靜止釋放，與M同時運(yùn)動到O點(diǎn)并發(fā)生完全非彈性碰撞，碰后生成小球P（碰撞過程無電荷損失）。小球M、N、P均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計小球間的庫侖力，取g=10m/s2，求：

(1)小球M在O'處的初速度為多大；

(2)碰撞完成后瞬間，小球P的速度；

(3)分析P球在后續(xù)運(yùn)動過程中，第一次回到y軸時的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1)1m/s；(2)1m/s；(3)坐標(biāo)位置為

【解析】

(1)M從O進(jìn)入磁場，電場力和重力平衡

Eq=mg

在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動

洛倫茲力提供向心力

解得

v=1m/s

(2)設(shè)N沿光滑軌道滑到O點(diǎn)的速度為u，由動能定理

解得

u=2m/s

M、N在O點(diǎn)發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰后生成的P球速度為，選向右為正方向，由動量守恒定律

解得

方向水平向右

(3)P球從軌道飛出后，受到豎直向下的電場力和垂直紙面向里的洛倫茲力，在電場力作用下，P球在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，在水平方向做勻速圓周運(yùn)動，每隔一個周期T，P球回到y軸上，P球帶電量

由

及，解得P球圓周運(yùn)動周期

P球豎直方向加速度

a=g

P球回到y軸時坐標(biāo)，代入數(shù)據(jù)解得

則坐標(biāo)位置為