Question

【題目】某同學利用單擺測定當地的重力加速度，按如下步驟進行操作：

（i）取一根符合實驗要求的擺線，下端系一金屬小球，上端固定在O點；

（ii）測量出懸點O到小球球心的距離l記為擺長；

（iii）拉動小球使細線偏離豎直方向一個較小的角度，然后靜止釋放小球；

（iv）用秒表記錄小球完成n次全振動所用的時間t。

請你結合以上操作回答：

①用以上所測物理量的符號表示重力加速度的測量值，其表達式為g=_________。

②圖（甲）中的秒表示數為一單擺完成40次全振動經歷的時間，則該單擺振動周期的測量值為______s。（保留2位有效數字）

③為使重力加速度的測量結果更加準確，下列做法合理的有（______）

A. 測量擺長時，應測量水平拉直后的擺線長

B. 擺球運動過程中，必須保證懸點固定不動

C. 擺球運動過程中，擺線與豎直方向的夾角不能太大

D. 測量周期時，應該從擺球運動到最高點時開始計時

④在與其他同學交流實驗數據處理方案后，他決定用圖像法處理數據，并通過改變擺長，測得了多組擺長l和對應的周期T，并用這些數據作出T2-l圖像如圖（乙）所示。若圖線的斜率為k，則重力加速度的測量值g=_________（用字母表示）。另一位同學利用圖像法處理數據，得到的圖像如圖（丙）所示，這位同學通過分析發現圖像不過原點的原因是：在計算擺長時未計入小球的半徑，則該同學根據圖像丙計算得到的加速度會______（填“偏大”、“不變”、“偏小”）。

Answer 1

【答案】 BC 不變

【解析】(1)根據單擺的周期公式，得，而，故重力加速度.

(2)秒表的小盤讀數為12.5s，大盤讀數為60s，則秒表的讀數為72.5s，則周期為.

(3) A、擺長應為繩長加小球的半徑之和，則讓小球連著繩自然下垂測量懸點到球心的距離，故A錯誤.B、實驗時保證懸點固定，防止擺線松動帶來擺長的變化，故B正確．C、擺線偏離平衡位置的角度不能太大，否則不能構成單擺的擺動規律，故C正確．D、測量周期應從擺球經過平衡位置時開始計時，故D錯誤．故選BC．

(4)根據周期公式，可得，則圖象的斜率，故；若計算擺長時未算半徑，則，可知圖象的斜率不變，則求得重力加速度g不變.