Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，C球放在水平地面上．現用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行．已知A的質量為4m，B、C的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面，不計空氣阻力，在這一過程中A始終在斜面上，下列說法正確的是

A．釋放A的瞬間，B的加速度為0．4g

B．C恰好離開地面時，A達到的最大速度為

C．斜面傾角α=45°

D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統機械能守恒

Answer 1

【答案】AB

【解析】

試題分析：設當物體C剛剛離開地面時，彈簧的伸長量為xC，則kxC=mg ①

物體C剛剛離開地面時，以B為研究對象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kxC、細線的拉力T三個力的作用，設物體B的加速度為a，根據牛頓第二定律，

對B有：T-mg-kxC=ma ②

對A有：4mgsinα-T=4ma ③

由②、③兩式得

4mgsinα-mg-kxC=5ma ④

當B獲得最大速度時，有 a=0 ⑤

由①④⑤式聯立，解得 sinα=，所以：α=30°，故C錯誤；釋放A的瞬間，此時對AB整體加速度大小相同，根據牛頓定律B的加速度為0．4g，選項A正確；設開始時彈簧的壓縮量xB，則 kxB=mg

設當物體C剛剛離開地面時，彈簧的伸長量為xC，則 kxC=mg

當物體C剛離開地面時，物體B上升的距離以及物體A沿斜面下滑的距離均為： h=xC+xB

由于彈簧處于壓縮狀態和伸長狀態時的彈性勢能相等，且物體C剛剛離開地面時，A、B兩物體的速度相等，設為vBm，以A、B及彈簧組成的系統為研究對象，由機械能守恒定律得：4mghsinα-mgh=（4m+m）VBm2 ，代入數據，解得：VBm=，故B正確；從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球以及彈簧構成的系統機械能守恒，A、B兩小球組成的系統機械能不守恒．故D錯誤；

故選：AB