Question

【題目】如圖，開口朝下的圓筒形氣缸豎直懸掛，處于靜止狀態，氣缸內用橫截面積為S的薄活塞封閉著溫度為27℃的某種理想氣體，活塞可在氣缸內上下無摩擦滑動。通過電熱絲可以對氣體緩慢加熱，使活塞緩慢向下移動。當氣體溫度升高至87℃時，活塞剛好移到氣缸口。已知大氣壓強為p0，氣缸容積為V0，重力加速度為g。

（ⅰ）求27℃時氣缸內氣體體積；

（ⅱ）如果不加熱氣體，而在活塞下懸掛一個沙盤，緩慢（等溫）地往沙盤里添加沙，當沙與沙盤總質量與活塞質量相等時，活塞也剛好移到氣缸口，判斷此過程中氣體吸熱還是放熱？并求出活塞的質量。

Answer 1

【答案】（ⅰ）；（ii）

【解析】

（ⅰ）通過電熱絲緩慢加熱氣體的過程中，氣體發生等壓變化，根據蓋﹣呂薩克定律

可得：①

其中T1＝300K，T2＝360K，V2＝V0

解得： ②

（ⅱ）封閉氣體做等溫變化，內能不變，氣體體積增大，對外做功，根據熱力學第一定律可知，此過程中氣體吸熱。

通過掛沙盤使活塞移到氣缸口的過程中，氣體發生等溫變化，

設活塞質量為m，根據玻意耳定律可得：P1V1＝P2V2③

其中 ④

⑤

③④⑤聯立解得：