Question

【題目】如圖所示，某拱橋的拱高為h，弧長為L，一質量為m的汽車以不變的速率由P運動到Q，已知汽車與橋面的動摩擦因數為μ，則在此過程中()

A. 汽車的牽引力保持不變

B. 重力做功為2mgh

C. 摩擦力做功為-μmgL

D. 牽引力做功與摩擦力做功的代數和為零

Answer 1

【答案】D

【解析】

汽車受重力、支持力、牽引力和摩擦力，汽車做勻速圓周運動，切向分量平衡，根據平衡條件，有：F=mgsinθ+μmgcosθ （θ為坡角），由于坡角θ先減小后增加，故牽引力F是變化的，故A錯誤；初末位置高度相同，故重力做功為零，故B錯誤；對汽車受力分析，汽車受重力、支持力、牽引力和摩擦力；取一小段位移△L，簡化為斜面，克服摩擦力做功為：△Wf=μmgcosθ△L，故全程摩擦力做功為：Wf=∑△Wf=∑μmgcosθ△L=μmgPQ＜μmgL，故C錯誤；整個過程受重力、支持力、牽引力和摩擦力，重力和支持力不做功，根據動能定理，有：W=△Ek=0，即牽引力做功與摩擦力做功的代數和為零，故D正確。