Question

【題目】如圖所示，水平絕緣軌道，左側存在水平向右的有界勻強電場，電場區域寬度為L，右側固定以輕質彈簧，電場內的軌道粗糙，與物體間的摩擦因數為μ=0.5，電場外的軌道光滑，質量為m、帶電量為+q的物體A從電場左邊界由靜止釋放后加速運動，離開電場后與質量為2m的物體B碰撞并粘在一起運動，碰撞時間極短，開始B靠在處于原長的輕彈簧左端但不栓接，（A、B均可視為質點），已知勻強電場強度大小為，求：

（1）彈簧的最大彈性勢能；

（2）整個過程A在電場中運動的總路程；

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：根據動能定理和動量守恒定律，求出物體A碰前的速度，根據機械能守恒即可求出彈簧的最大彈性勢能；由題意知最終AB靜止在電場外，彈簧處于自由伸長狀態，AB共同在電場中運動的距離為x，由能的轉化與守恒可得AB共同在電場中運動的距離，再加上電場區域寬度即可求出整個過程A在電場中運動的總路程。

（1）物體A碰前的速度為，根據動能定理：

碰撞過程動量守恒：

壓縮過程機械能守恒： ，

解得

（2）最終AB靜止在電場外，彈簧處于自由伸長狀態，AB共同在電場中運動的距離為x，由能的轉化與守恒：

A在電場中運動的總距離為s，

位移關系為：s=L+x

聯立解得：