Question

【題目】宇航員在地面附近以一定的初速度豎直上拋一個小球，經時間t小球回落原處；若他在某未知星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，發現需經5t的時間小球才落回原處。已知地球表面附近的重力加速度。現把兩個星球都處理成質量分布均勻的球體，在不考慮未知星體和地球自轉和空氣阻力影響的情況下，試

(1)該未知星球表面附近的重力加速度的大小？

(2)若已測得該未知星球的半徑和地球的半徑之比為，求該星球的質量與地球的質量之比。

Answer 1

【答案】（1）2m/s2 （2）

【解析】

解：(1)設未知星體表面附近的重力加速度為

則有在地面上：

在未知星體表面附近：

則該未知星球表面附近的重力加速度的大小為：

(2)設地球的質量為，地球的半徑為，星球的質量為，星球的半徑為，不考慮自轉影響，可認為放在不同星體表面附近物體的重力等于星體對它的萬有引力，即在地面附近：

在未知星體表面附近：

由于

可得該未知星球的質量與地球的質量之比：