Question

【題目】如圖所示，傾角為的斜面上靜置一質量為的薄木板，木板的長度為，質量的物塊（可視為質點）以初速度沿木板頂端運動，物塊與木板之間的動摩擦因數，木板與斜面之間的動摩擦因數，斜面的底端固定一垂直于斜面的擋板，木板的下端距離擋板為，木板與擋板碰撞后立即粘在一起停止運動。設物塊與木板之間、木板與斜面之間的動摩擦力等于最大靜摩擦力，則（重力加速度)

(1)物塊落到斜面上后，木板經過多長時間與擋板相碰；

(2)木板與擋板碰前的速度；

(3)物塊總共發生的位移。

Answer 1

【答案】(1)7s；(2)；(3)

【解析】

(1)(2)取沿斜面向下為正方向，對物塊，由牛頓第二定律得

可得

即物塊做勻減速直線運動

對木板，由牛頓第二定律得

解得

即木板向下做初速度為0的勻加速直線運動

若木板一直加速運動與擋板相碰，設所需加時間為，由運動學公式則有

解得

若木板與物塊先共速再與擋板相碰，設經共速，由運動學公式則有

解得

由于，故木板先與物塊共速再與擋板相碰，共同速度為

木板勻加速位移

物塊，與木板共速前的減速位移為

物塊相對于木位移

故共速時，物塊還未滑至低端

由于，故木塊和物塊共速后勻速，木板與物塊勻速時間

物塊落上木板到木板與擋板碰撞時間

(3)對物塊，勻速位移為

木板停止運動后減速位移為

由于，故物塊速度減至0也未到達底端

由于，所以此后物塊靜止

故整個運動過程中物塊的總位移為