Question

【題目】對于同一物理問題，常常可以從宏觀與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內在聯系，可以更加深刻地理解其物理本質。

（1）單個微小粒子撞擊巨大物體的力是局部而短促的脈沖，但大量粒子撞擊物體的平均效果是均勻而持續的力。我們假定單位體積內粒子數量為n，每個粒子的質量為m，粒子運動速率均為v。如果所有粒子都垂直物體表面運動并與其碰撞，利用所學力學知識，導出物體表面單位面積所受粒子壓力f與m、n和v的關系。

（2）實際上大量粒子運動的速率不盡相同。如果某容器中速率處于100~200m/s區間的粒子約占總數的10%，而速率處于700~800m/s區間的粒子約占總數的5%，論證：上述兩部分粒子，哪部分粒子對容器壁的壓力貢獻更大。

Answer 1

【答案】（1）；（2）速率處于700~800m/s區間的粒子對容器壁的壓力貢獻更大

【解析】

本題考查碰撞過程中的動量定理和壓強與壓力的公式推導

（1）在時間t內射入物體單位面積上的粒子數為

由動量定理得

可推導出

（2）設爐子的總數為N總，故速率處于 100~200m/s 區間的粒子數

n1=N總×10%

它對物體表面單位面積的壓力

f1= n1mv12= N總×10%×mv12

同理可得速率處于700～800m/s 區間的粒子數

n2=N總×5%

它對物體表面單位面積的壓力

f2= n2mv22= N總×5%×mv22

故

故是速率大的粒子對容器壁的壓力貢獻更大。