Question

【題目】回旋加速器是現代高能物理研究中用來加速帶電粒子的常用裝置。圖1為回旋加速器原理示意圖，置于高真空中的兩個半徑為R的D形金屬盒，盒內存在與盒面垂直磁感應強度為B的勻強磁場。兩盒間的距離很小，帶電粒子穿過的時間極短可以忽略不計。位于D形盒中心A處的粒子源能產生質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，粒子的初速度可以忽略。粒子通過兩盒間被加速，經狹縫進入盒內磁場。兩盒間的加速電壓按圖2所示的余弦規律變化，其最大值為U0。加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。已知t0=0時刻產生的粒子每次通過狹縫時都能被最大電壓加速。求

(1)兩盒間所加交變電壓的最大周期T0；

(2)t0=0時刻產生的粒子第1次和第2次經過兩D形盒間狹縫后的軌道半徑之比；

(3) 與時刻產生的粒子到達出口處的時間差。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）設粒子在某次被加速后的速度為v，則它在勻強磁場中做半徑為r的圓周運動時：

，運動周期為，即：

要保證時刻產生的粒子每次通過狹縫是都能被最大電壓加速，粒子做圓周運動的周期必須與加速電壓的最大周期相同，所以：

（2）設時刻兩盒間的電壓為，此時刻產生的粒子第1次經過狹縫后的速度為，半徑為

解得：

粒子在磁場中運動后第2次經過狹縫，此時兩盒間的電壓為，粒子再次加速

聯立可以得到，加速后的半徑為： ，所以：

（3）設粒子到達出口時的速度為，則：

即所有從出口飛出的粒子，速度大小都相等，而每個粒子在磁場中運動的每一個周期時間內，被相同的電壓加速兩次。設某個粒子被加速時的電壓為U，它總共被加速了n次，則：

整理可以得到：

該粒子在磁場中運動的總時間

與時刻產生的粒子被加速時的電壓分別為：

和

即，

所以， 與時刻產生的粒子到達出口處的時間差為：

，即： 。