Question

【題目】如圖所示，將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的環，環套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點與定滑輪等高，桿上的B點在A點下方距離為d處．現將環從A處由靜止釋放，不計一切摩擦阻力，下列說法正確的是（ ）

A.環到達B處時，重物上升的高度h= d
B.環到達B處時，環與重物的速度大小滿足v物= v環
C.環到達B，重物的速度大小v物=
D.環從A到達B的過程中，環克服輕繩拉力做的功（ ﹣1）mgd

Answer 1

【答案】B,C
【解析】解：A、根據幾何關系有，環從A下滑至B點時，下降的高度為 d，則重物上升的高度：h= d﹣d=（ ﹣1）d，A不符合題意；

B、環到達B處時，對環B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，環在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，有：v物=v環cos45°，所以有：v物= v環，B符合題意；

C、環下滑過程中無摩擦力做功，對重物和環組成的系統運用動能定理可得：mgd﹣2mg（ ﹣1）d= + 2m ，又因為：v物= v環，聯立解得：v物= ，C符合題意．

D、環從A到達B的過程中，對環運用動能定理得：mgd﹣W= ，解得環克服輕繩拉力做的功 W= mgd，D不符合題意．

所以答案是：BC．
【考點精析】掌握動能定理的綜合應用是解答本題的根本，需要知道應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．