Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xoy的一、二象限內，分別存在以虛線OM為邊界的勻強電場和勻強磁場。勻強電場方向沿y軸負方向，勻強磁場方向垂直于Xoy平面向里，虛線OM與x軸負方向成45°角。一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標原點O處以速度v0沿x軸正方向運動，粒子每次到x軸將反彈，第一次反彈無能量損失，以后每次反彈水平分速度不變、豎直分速度大小均減為反彈前的、方向相反。電場強度大小等于，磁感應強度大小等于，求：(不計粒子重力，題中各物理量單位均為國際單位，計算結果可用分式表示)

(1)帶電粒子第三次經過OM時的坐標；

(2)帶電粒子第三次到達OM時經過的時間；

(3)帶電粒子從第二次進入電場開始，沿電場方向運動的總路程。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）設磁場強度大小為B，粒子進入磁場，根據左手定則，粒子做的圓周運動后經過OM，根據洛倫茲力提供向心力，有：，解得：

故第三次經過OM時的坐標為；

（2）粒子在磁場中做圓周運動的周期為：

沿軸方向加速度：

沿軸方向：，

聯立解得：

則帶電粒子第三次到達OM時經過的時間為：；

（3）因粒子第二次進入電場做類平拋運動，故到達軸時的水平分速度為

豎直方向：

第一次豎直分速度減半反彈，豎直分速度，高度：

第二次豎直分速度減半反彈，豎直分速度，高度：

…….

第n次豎直分速度減半反彈，高度

故總路程為：

整理可以得到：

即帶電粒子從第二次進入電場開始，沿電場方向運動的總路程為。