Question

【題目】一列簡諧橫波在介質中沿x軸正向傳播，波長不小于10 cm。O和A是介質中平衡位置分別位于x=0和x=5 cm處的兩個質點。t=0時開始觀測，此時質點O的位移為y=4 cm，質點A處于波峰位置；t=s時，質點O第一次回到平衡位置，t=1 s時，質點A第一次回到平衡位置。求：

（i）簡諧波的周期、波速和波長；

（ii）質點O的位移隨時間變化的關系式。

Answer 1

【答案】（i）4 s 7.5 cm/s 30 cm （ii）y=0.08cos(+)

【解析】（i）設振動周期為T，由于質點A 在0到1 s內由最大位移處第一次回到平衡位置，經歷的是個周期，由此可知T=4 s①

由于質點O與A的距離5 cm小于半個波長，且波沿x軸正向傳播，質點O在t=s時回到平衡位置，而質點A在t=1 s時回到平衡位置，時間相差s，兩質點平衡位置間的距離除以傳播時間，可得波的速度

v=7.5 cm/s②

利用波長、波速和周期的關系得，簡諧波的波長λ=30 cm③

（ii）設質點O的位移隨時間變化的關系為y=Acos(+φ0)④

將①式及題給條件代入上式得

⑤

解得φ0=，A=8 cm⑥

質點O的位移隨時間變化的關系為

y=0.08cos(+)（國際單位制）⑦

或y=0.08sin(+)（國際單位制）