Question

【題目】如圖所示，固定斜面的傾角θ＝37°，斜面長為L，一長木板放在斜面上，長木板的上端與斜面頂端重合，長木板的質量為m、長為，一小物塊放在長木板的上端，質量也為m。現同時釋放小物塊和長木板，當長木板的下端到達斜面的底端時，小物塊也恰好滑到斜面底端，不計小物塊的大小。

(1)若小物塊與長木板間光滑，則長木板與斜面間的動摩擦因數μ為多少？

(2)若小物塊與長木板間的動摩擦因數μ′是長木板與斜面間動摩擦因數μ的一半，斜面的長L＝2.4 m，則小物塊運動到斜面底端所用的時間為多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2) 1 s.。

【解析】

(1)小物塊沿長木板下滑的加速度大小

a1＝gsin θ

小物塊從斜面頂端滑到底端所用時間t1滿足

　

長木板下滑時，有

mgsin θ－μ×2mgcos θ＝ma2　　

解得

(2)若小物塊與長木板間的動摩擦因數μ′是長木板與斜面間動摩擦因數μ的一半，則對小物塊，有

a1′＝gsin θ－μ′gcos θ

對長木板有

mgsin θ＋μ′mgcos θ－μ×2mgcos θ＝ma2′　

　

μ′＝μ　　　　

解得

　　　　

則

a1′＝4.8 m/s2　　　　

小物塊運動到斜面底端所用的時間