Question

【題目】如圖所示，一個質量m0=1kg的長木板靜止在傾角30°的粗糙斜面底端，斜面底端固定有一個小釘子，每當長木板撞擊時小釘子都能使之停下而不反彈。現有一質量m=4kg、可視為質點的小滑塊以v0=25m／s的初速度從長木板下端沖上長木板，已知小滑塊與長木板間的動摩擦因數，長木板與斜面間的動摩擦因數，重力加速度g取10m／s2。為使小滑塊不滑離長木板，求：

(1)長木板的最小長度。

(2)小滑塊在長木板上相對滑動的時間(結果可保留根號)。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）物塊上滑的加速度 ；

對木板：，

解得a2=2.5m/s2；

當滑塊與木板共速時：v0-a1t=a2t，

解得t=2s；

此時滑塊的位移：；

木板的位移：

欲使滑塊不滑離木板，應使L≥x1-x2，即L≥25m，木板的最小長度為25m.

（2）共速后經t2時間兩者一起減速到0，對整體： v12=2a3x3

帶入數據：a3=7.5m/s2；x3=5/3m

減到0后一起加速下滑到長木板撞釘子， v22=2a4(x2+x3)

解得

長木板撞停時，小滑塊不參與，此時小滑塊勻速滑離，由 解得

故小滑塊在長木板上運動的時間t=t1+t2即