Question

【題目】一個同學設計了一種玩具的模型如圖所示，該模型由足夠長的傾斜直軌道AB與水平直軌道BC平滑連接于B點，水平直軌道與圓弧形軌道相切于C點，圓弧形軌道的半徑為R、直徑CD豎直，BC=4R。將質量為m的小球在AB段某點由靜止釋放，整個軌道均是光滑的。要使小球從D點飛出并落在水平軌道上，重力加速度取g，求：

(1)釋放點至水平軌道高度的范圍；

(2)小球到達C點時對軌道最大壓力的大小。

Answer 1

【答案】(1) ≤h≤4R (2) 3mg

【解析】

(1)小球恰能通過D點時，釋放點高度最小

mg=m

A到D，根據機械能守恒定律：mgh1=mg2R+

聯立得h1=

小球從D點飛出后恰好落在B點時，釋放點高度最大

2R=

4R=vD2t

A到D，根據機械能守恒定律：mgh2=mg2R+

聯立得h2=4R

釋放點至水平軌道高度的范圍為≤h≤4R

(2)h=4R時，C點速度最大，壓力最大

A到C，根據機械能守恒定律：mgh=

在C點：N－mg=

聯立得N=3mg

根據牛頓第三定律，壓力大小為N′=N=3mg