Question

【題目】使用位移傳感器記錄乒乓球上下跳動時的位置變化的實驗裝置如圖A所示。從高處釋放乒乓球，它與地面反復碰撞而上下跳動，跳動的乒乓球與位移傳感器始終在同一豎直線上。傳感器連續測量球的位置并由計算機把測量數據自動記錄在數據圖象窗口內，如圖B所示。已知乒乓球直徑4.0cm、質量2.1g。位移傳感器固定在地面上方0.8m處。乒乓球跳動高度逐漸減小。為仔細研究乒乓球跳動上升過程和下降過程的差別，分別對乒乓球上升過程和下降過程的數據進行曲線擬合。對乒乓球第一次跳動兩次擬合情況如下：

先擬合曲線的左面部分得到的函數式為，

再擬合右面的部分得到的函數式為,

對第三次跳動全過程進行擬合的函數式為。

求：（1）位移傳感器在數據圖象上的位置坐標是多少？地面位置坐標是多少？與地面第一次碰撞后上升的最高位置坐標是多少？實際離地面多高？圖象中標示的左右兩部分，那一部分是上升過程？那一部分是下降過程？

（2）分別畫出乒乓球上升和下降兩個過程受力分析示意圖，并根據實驗數據的擬合函數式分別求出上升過程和下降過程的加速度各是多大？

（3）從第三次跳動全過程擬合函數式求出全過程中的平均加速度是多大？

（4）定性說明（2）（3）中加速度的差別是怎么形成的？

Answer 1

【答案】（1）該處乒乓球跳動的最高點約為0.35m；（2），上升過程的加速度a1≈10.04m/s2，下降過程的加速度a2≈8.45m/s2；（3）平均加速度為a平均≈9.85m/s2；（4）形成上述三種加速度數值不同的原因是乒乓球在運動過程中所受的空氣介質阻力和空氣給乒乓球的浮力形成。

【解析】

（1）位移傳感器在地面上方約為0.8m處，該位置為0；地面位置為0.8m，兩部分擬合銜接處乒乓球最高位置坐標約為0.45m，即該處乒乓球跳動的最高點約為0.80m－0.45m＝0.35m（這是球的頂部的最高點位置坐標，若求出球心處的最高點位置0.33m也正確）（該處曲線的切線斜率為0，因此是最高點）；該處圖象左面部分為上升過程，右面部分為下降過程。

（2）乒乓球上升過程和下降過程的受力分析如圖所示（若沒有F浮而其他正確，不扣分）

依據題給條件

可知上升過程的加速度a1＝2×5.02m/s2≈10.04m/s2；

依據題給條件

可知下降過程的加速度a2＝2×4.223m/s2≈8.45m/s2；

（比較方程①、②可知上升過程加速度a1＞下降過程加速度a2。從實際測量數據也證明了這一點。）

（3）從實際測量的擬合方程

可知，平均加速度為a平均＝2×4.924m/s2≈9.85m/s2。（該平均加速度略小于上升過程加速度，略大于下降過程加速度。）

（4）形成上述三種加速度數值不同的原因是乒乓球在運動過程中所受的空氣介質阻力和空氣給乒乓球的浮力形成。（若沒有F浮而其他正確，不扣分）