Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌ab、cd與水平面成=30°角且固定，導軌間距離為L=2.0 m，電阻不計。在導軌上端接一個阻值為R0的定值電阻。在c、N之間接有電阻箱。整個系統置于勻強磁場中，磁感應強度方向與導軌所在平面垂直，磁感應強度大小為B=1 T；現將一質量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放。金屬棒下滑過程中與導軌接觸良好。不計一切摩擦。改變電阻箱的阻值R，測定金屬棒的最大速度vm，得到vm–R的關系如圖所示。若軌道足夠長，重力加速度g取10 m/s2。求：

（1）金屬桿的質量m和定值電阻R0的阻值；

（2）當電阻箱R取3.5 Ω時，且金屬桿的加速度為3 m/s2時，此時金屬棒的速度。

Answer 1

【答案】（1）m=0.8kg；R0=0.5Ω（2）1.6m/s

【解析】試題分析：根據 E=BLv、歐姆定律和安培力、F=BIL推導出安培力的表達式，當桿勻速運動時速度最大，由平衡條件得到最大速度vm與R的關系式，根據圖象的斜率和縱截距求解金屬桿的質量m和電阻R0的阻值；當金屬棒的加速度為3m/s2時時，根據牛頓第二定律求解速度.

（1）金屬棒以速度vm下滑時，根據法拉第電磁感應定律：E=BLvm

由閉合電路的歐姆定律可知：E=I（R+R0）

當金屬棒以最大速度下滑時有：

聯立解得：

由vm–R圖線可知：；

解得：m=0.8kg；R0=0.5Ω

（2）設金屬棒下滑的速度為v，根據法拉第電磁感應定律可知：E’=BLv

由閉合電路的歐姆定律可知：E’=I（R+R0）

當金屬桿下滑的加速度為3 m/s2時，根據牛頓第二定律可得：

解得v=1.6m/s