Question

【題目】如圖所示，水平面OABC與水平皮帶CD平滑相切，右端有一個半徑為R的光滑半圓其它所在處的摩擦因數均為，圖中，其中CD略為大于R，物體P和Q的質量均為m（可看成質點），P帶了電荷量為q的正電荷，且電荷量不會轉移，皮帶順時針轉動，皮帶速率恒，現給物體P一個水平向左的初始速度，然后經彈簧反彈后與物體Q發生正碰并粘在一起（除碰彈簧無機械能損失外，其它碰撞都不反彈），恰好能不脫離圓弧且能再次返回到皮帶上，當物體第一次離開皮帶后，在皮帶所在處（CD處）加上豎直向下的勻強電場E，qE=2mg，試求：

（1）物體P的初始速度和彈簧的最大彈性勢能分別多大？

（2）物體最終能否回到圓弧上，如能求出物體在圓弧上最終所能達到的高度；如不能，求出物體最終所在的位置。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）為了符合題意，物體最高能在圓弧上能達到與圓心等高的位置E處，故物體能達到的最大高度為h=R，

所以在D處的速度為，所以

從C到D由動能定理，可知

所以在C處碰后的速度為

在C點發生彈性碰撞： ，碰前P的速度為

由動能定理得，

由能的轉化與守恒可知，最大彈性勢能

（2）假設物體達離D點x處時速度為零，在皮帶上物體所受的摩擦力為

物體從E點到速度為零處，由能量守恒得，x=R，（速度為零處在傳送帶的最左端），此時物體還在皮帶上#物體不會達到水平面ABC上，物體必將在皮帶和圓弧上來回運動

到與皮帶共速時的位移為， ，

故物體以速度u沖上圓弧，上升的高度為h

由機械能守恒可知，所以

然后再以u沖上皮帶，再次速度為零時

然后由零開始向右加速，恰好在D處時速度u

故每次物體都能達到的高度均為