Question

【題目】地球同步衛星的軌道半徑約為地球半徑的7倍，地球半徑R=6400km，地球大氣層的厚度約為地球半徑的一半。研究表明，并不是所有行星都能有同步衛星的。如果行星自轉太快，有可能根本不可能有同步衛星。而且衛星不能在大氣層內飛行。根據上述條件，假設在地球質量和半徑都不變的前提下，下列哪些情況中地球不可能有同步衛星（重力加速度取g=10m/s2）（　　）

A.大氣層厚度不變，地球自轉周期減小到1小時

B.大氣層厚度不變，地球自轉周期減小到3小時

C.大氣層厚度增加到6.6倍地球半徑，地球自轉周期不變

D.大氣層厚度增加到1.5倍地球半徑，地球自轉周期減小到3小時

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

根據萬有引力提供衛星的向心力有

解得衛星的周期

對地球同步衛星有，則有

AB．若大氣層厚度不變，衛星的最小軌道半徑

其對應的地球同步衛星的最小周期為

所以大氣層厚度不變，要保留同步衛星的話，地球自轉周期最多減小到2.4小時，才能保留同步衛星，故A符合題意，B不符合題意；

C．大氣層厚度增加到6.6倍地球半徑，即軌道半徑為

若地球自轉周期不變，此時地球同步衛星處在大氣層內部，不能存留，故C符合題意；

D．大氣層厚度增加到1.5倍地球半徑，此時地球同步衛星的軌道半徑最小為

其對應的地球同步衛星的最小周期為

所以大氣層厚度增加到1.5倍地球半徑，地球自轉周期做多減小到5小時，才能保留同步衛星，故D符合題意。

故選ACD。