Question

【題目】如下圖所示，在xoy平面內，有一半徑為的圓形區域，圓心O1對應的坐標為，圓與軸交于A、C兩點.除圓形區域內無磁場，在軸與直線之間存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，在圓心O1處有一粒子源，發射同種粒子，粒子的質量為m，電荷量為+q(q＞0)，粒子從粒子源O1出發垂直磁場在紙面內向各個方向射出，不計粒子重力，并且從磁場返回圓形邊界的粒子均被吸收掉，問：

(1)求能從右邊界（即直線）射出的粒子其最小速率為多少，并求出該粒子從O1出發時與x軸正方向的夾角。

(2)要使粒子垂直于的邊界射出磁場，求該粒子的最小速率為多少。

Answer 1

【答案】（1）,所以以最小速度飛出的粒子的速度方向是斜向右下方與x軸正方向的夾角為30°;

（2）

【解析】解：（1）分析可知，以相同速率從O1點射出的粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心的軌跡在虛線圓上，如下圖所示

設能從直線邊界出去的粒子的速度大小為v1，則

從圖中可知，速度最小是從D點飛出，則

解得，

最小速度為

對應角度θ為，

θ＝30°

所以以最小速度飛出的粒子的速度方向是斜向右下方與x軸正方向的夾角為30°

（2）粒子垂直于直線邊界出去，作出粒子運動的軌跡如

設粒子的

設粒子的速度方向是斜向右下方與x軸正方向的夾角為α，

粒子做勻速圓周運動的軌道半徑為r2，則

令

上式得

當α+φ＝90°時， r2最小，解得: