Question

【題目】如圖所示，絕緣的中空軌道豎直固定，圓弧段COD光滑，對應圓心角為1200，CD兩端等高，O為最低點，圓弧的圓心為O′，半徑為R；直線段AC、HD粗糙且足夠長，與圓弧段分別在C、D端相切．整個裝置處于方向垂直于軌道所在平面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，在豎直虛線MC左側和虛線ND右側存在著電場強度大小相等、方向分別為水平向右和水平向左的勻強電場．現有一質量為m、電荷量恒為q、直徑略小于軌道內徑、可視為質點的帶正電小球，從軌道內距C點足夠遠的P點由靜止釋放．若小球所受電場力的大小等于其重力的 倍，小球與直線段AC、HD間的動摩擦因數均為μ，重力加速度為g，求：

（1）小球在第一次沿軌道AC下滑的過程中的最大加速度和最大速度；

（2）小球經過長時間的往復運動過程中，軌道最低點O對小球最小支持力的大小

Answer 1

【答案】（1）；（2）2mg-qB；方向豎直向上

【解析】

試題分析：（1）小球第一次沿軌道AC下滑的過程中，由題意可知，電場力與重力的合力方向恰好沿著斜面AC，則剛開始小球與管壁無作用力，當從靜止運動后，由左手定則可知，洛倫茲力導致球對管壁有作用力，從而導致滑動摩擦力增大，而重力與電場力的合力大小為：，

其不變，根據牛頓第二定律可知，做加速度減小的加速運動，因剛下滑時，加速度最大，

即為；

當小球的摩擦力與重力及電場力的合力相等時，洛倫茲力大小等于彈力，小球做勻速直線運動，小球的速度達到最大，即為qvB=N，而μN=f，且，

因此解得：；

（2）對小球在O點受力分析，且由C向D運動，由牛頓第二定律，則有：；

由C到O點，機械能守恒定律，則有：mgRsin30°=mv2；

由上綜合而得：對軌道的彈力為2mg-qB，

當小球由D向C運動時，則對軌道的彈力為2mg-qB方向豎直向上。