Question

【題目】如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距L=1m．導軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻．勻強磁場方向垂直于導軌平面向上，磁感應強度為B=0.4T．質量為0.2kg、電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直且保持良好接觸，它們間的動摩擦因數為μ=0.25．金屬棒沿導軌由靜止開始下滑，當金屬棒下滑速度達到穩定時，速度大小為10m/s．(取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)．求：

(1)金屬棒沿導軌開始下滑時的加速度大小；
(2)當金屬棒下滑速度達到穩定時電阻R消耗的功率；
(3)電阻R的阻值．

Answer 1

【答案】（1）4m/s2 （2）8W （3）2Ω

【解析】試題分析：導體棒開始向下滑動過程中，受到重力、軌道的支持力和滑動摩擦力，由牛頓第二定律求加速度．當導體棒勻速運動時，速度最大，由平衡條件和安培力公式求最大速度，進而求出功率，求出穩定時電路中的電流，再由求解電阻。

金屬棒開始下滑的初速為零，根據牛頓第二定律
mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入數據解得：a =4m/s2
（2）設金屬棒運動達到穩定時，設速度為v，所受安培力為F，棒沿導軌方向受力平衡，根據物體平衡條件mgsinθ-μmgcosθ=F
將上式代入即得F=0.8N
此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率
P=Fv

代入數據解得：P=8W．
（3）設電路中電流為I，感應電動勢為E
E=BLv=0.4×1×10V=4V

而由P=UI可得，

可得：