Question

【題目】如圖所示，傾角為θ的傾斜平行直軌道與豎直面內的平行圓形軌道平滑對接，軌道之間距離為L，圓形軌道的半徑為r，在傾斜平行軌道上半部分處有磁感應強度為B的垂直于軌道平面的勻強磁場，磁場區域足夠大，圓形軌道末端接有一阻值為R的電阻。質量分布均勻且為m的金屬棒a從距軌道最低點C高度為H處靜止釋放，運動到最低點C時的速度大小，恰好與放在此處質量分布均勻的金屬棒b發生碰撞，碰后粘在一起。金屬棒a、b電阻都是R且直徑相對圓形軌道半徑r忽略不計，軌道電阻不計，不計一切摩擦，求：

（1）金屬棒中產生感應電動勢的最大值Em；

（2）金屬棒下滑過程中整個電路產生的熱量Q；

（3）若碰后金屬棒a、b不脫離軌道，求金屬棒b的質量的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1） （2）mgH-5mgr；（3）或者

【解析】

（1）從金屬棒剛離開磁場到到達C點過程中，由機械能守恒定律得：

最大感應電動勢：

Em=BLv

解得：

；

（2）金屬棒從靜止開始運動到C點過程中，由能量守恒定律得：

解得：

Q=mgH-5mgr；

（3）金屬棒ab碰后，由動量守恒：

情況1:若兩棒上升的高度小于圓環軌道的半徑r時，則：

解得：

情況2:若兩棒恰能上升到圓環軌道最高點，則：

解得：

則要想碰后金屬棒a、b不脫離軌道，金屬棒b的質量的取值范圍：

或者