Question

【題目】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的運(yùn)動(dòng)模型，是機(jī)械振動(dòng)中最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)。它具有如下特點(diǎn)：

1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體受到回復(fù)力的作用，回復(fù)力F回的大小與物體偏離平衡位置的位移x成正比，回復(fù)力的方向與物體偏離平衡位置的位移方向相反，即：F回 = -kx，其中k為振動(dòng)系數(shù)，其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定；

2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周期性運(yùn)動(dòng)，其周期與振動(dòng)物體的質(zhì)量的平方根成正比，與振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)系數(shù)的平方根成反比，而與振幅無(wú)關(guān)，即： 。

試論證分析如下問(wèn)題：

（1）如圖甲，擺長(zhǎng)為L、擺球質(zhì)量為m的單擺在AB間做小角度的自由擺動(dòng)，當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?/span>g。

a. 當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，擺角為θ，畫(huà)出擺球受力的示意圖，并寫(xiě)出此時(shí)刻擺球受到的回復(fù)力F回大小；

b. 請(qǐng)結(jié)合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，證明單擺在小角度擺動(dòng)時(shí)周期為。

（提示：用弧度制表示角度，當(dāng)角θ很小時(shí)，sinθ ≈ θ，θ角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與它所對(duì)的弦長(zhǎng)也近似相等）

（2）類(lèi)比法、等效法等都是研究和學(xué)習(xí)物理過(guò)程中常用的重要方法。長(zhǎng)為L的輕質(zhì)絕緣細(xì)線下端系著一個(gè)帶電量為+q，質(zhì)量為m的小球。將該裝置處于場(chǎng)強(qiáng)大小為E的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖乙所示；將該裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖丙所示。帶電小球在乙、丙圖中均做小角度的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)分析求出帶電小球在乙、丙兩圖中振動(dòng)的周期。

（3）場(chǎng)是物理學(xué)中重要的概念，除了電場(chǎng)和磁場(chǎng)，還有引力場(chǎng)。物體之間的萬(wàn)有引力就是通過(guò)引力場(chǎng)發(fā)生作用的，地球附近的引力場(chǎng)叫做重力場(chǎng)。

a. 類(lèi)比電場(chǎng)強(qiáng)度的定義方法，定義“重力場(chǎng)強(qiáng)度”，并說(shuō)明兩種場(chǎng)的共同點(diǎn)（至少寫(xiě)出兩條）；

b. 類(lèi)比電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，在圖丁地球周?chē)�描繪出“重力場(chǎng)線”。

Answer 1

【答案】(1) a: b:略 (2) , ,

(3) ①都是一種看不見(jiàn)的特殊物質(zhì)；②場(chǎng)強(qiáng)都是矢量，既有大小，又有方向；③兩種場(chǎng)力做功都與路徑無(wú)關(guān)，可以引入“勢(shì)”的概念；④保守力做功的過(guò)程，都伴隨著一種勢(shì)能的變化；⑤都可以借助電場(chǎng)線（重力場(chǎng)線）、等勢(shì)面（等高線）來(lái)形象描述場(chǎng)

【解析】（1）a.單擺受力分析

b. 因?yàn)?/span>

當(dāng)θ很小時(shí)， ，θ等于θ角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值

當(dāng)θ很小時(shí)，弧長(zhǎng)PO近似等于弦長(zhǎng)，即擺球偏離平衡位置的位移x：

振動(dòng)系數(shù)

k代入簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期公式：

單擺周期公式：

（2）圖乙中，擺球受到重力G、電場(chǎng)力F電和擺線拉力T，與重力場(chǎng)中的單擺類(lèi)比，

等效的“重力” ，

帶入單擺周期公式得：

圖丙中，擺球受到重力G、洛倫茲力F洛和擺線拉力T，與重力場(chǎng)中的單擺類(lèi)比,

洛倫茲力始終沿?cái)[線方向，不產(chǎn)生回復(fù)力的效果

單擺周期與重力場(chǎng)中相同，

（3）a．處在重力場(chǎng)中某點(diǎn)的物體所受的重力與物體質(zhì)量的比值，叫做該點(diǎn)的重力場(chǎng)強(qiáng)度。用g表示，定義式：

兩種場(chǎng)的共同點(diǎn)：

①都是一種看不見(jiàn)的特殊物質(zhì)；②場(chǎng)強(qiáng)都是矢量，既有大小，又有方向；③兩種場(chǎng)力做功都與路徑無(wú)關(guān)，可以引入“勢(shì)”的概念；④保守力做功的過(guò)程，都伴隨著一種勢(shì)能的變化；⑤都可以借助電場(chǎng)線（重力場(chǎng)線）、等勢(shì)面（等高線）來(lái)形象描述場(chǎng)；

b.如圖為重力場(chǎng)分布情況。