Question

【題目】如圖所示，一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點，且兩者固定不動。一長L為0.8 m的細繩，一端固定于O點，另一端系一個質量為0.2 kg的小球。當小球在豎直方向靜止時，球對水平桌面的作用力剛好為零。現將球提起使細繩處于水平位置時無初速釋放。當小球擺至最低點時，細繩恰好被拉斷，此時小球恰好與放在桌面上的質量為0.8 kg的小球正碰，碰后以2 m/s的速度彈回， 將沿半圓形軌道運動。兩小球均可視為質點，取g=10 m/s2。求：

（1）細繩所能承受的最大拉力為多大？

（2）在半圓形軌道最低點C點的速度為多大？

（3）為了保證在半圓形軌道中運動時不脫離軌道，試討論半圓形軌道的半徑R應該滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）6N（2）1．5 m/s（3）R≤0．045 m或R≥0．1125m

【解析】試題分析：（1）設小球擺至最低點時速度為v0，由機械能守恒定律，得：

解得：

小球在最低點時，由牛頓第二定律，得：

解得： =6N

（2）與碰撞，動量守恒，設、碰后的速度分別為v1、v2，選向右的方向為正方向，則

解得：v2=1．5 m/s

（3） ①若小球恰好通過最高點D點，由牛頓第二定律，得：

在CD軌道上運動時，由機械能守恒定律，得：

解得：R1=0．045 m．

②若小球恰好到達圓軌道與圓心等高處速度減為0，則有：

解得：R2=0．1125m

綜上：R應該滿足R≤0．045 m或R≥0．1125m