Question

【題目】藍牙是一種無線技術,可實現固定設備、移動設備和樓宇個人域網之間的短距離數據交換，但設備間超過一定距離時便無法實現通訊。某次實驗中，在甲、乙兩小車上安裝了某種藍牙設備，該藍牙設備正常通選的有效距離為10米。兩車只能沿一條直線運動，如圖所示。共完成了兩組實驗，每組實驗兩車的起始距離都為d。兩組實驗的相關數據如下。

第一組，乙車保持靜止，甲車從O點由靜止出發，以的加速度向右做勻加速直線運動，發現3.10s后兩車不能夠再通訊。

第二組，乙車向左具有一定的初速度，以的加速度做勻加速直線運動，而甲車仍做上述運動，發現1s后兩車不能夠再通訊.

請完成下列問題，要求所有問題的最終結果均保留兩位有效數字.

(1)求甲、乙兩車初始距離d.

(2)求乙車的初速度的大小.

(3)若將乙車的初速度、加速度方向均變為向右，其他條件不變。甲乙兩車藍牙信號中斷兩次。請計算這兩次藍牙信號中斷時刻之間的時間間隔。（已知）

Answer 1

【答案】(1)5.2m(2)4.0m/s(3)16s

【解析】

乙車保持靜止，甲車從O點由靜止向右做勻加速直線運動，根據運動規律和位置關系求出甲、乙兩車初始距離；乙車向左做勻加速直線運動，而甲車仍做上述運動，根據運動規律和位置關系求出乙車的初速度；開始乙車追上甲車并超過甲車10米時第一次藍牙信號中斷，后甲車又追上乙車并超過乙車10米時第二次藍牙信號中斷，根據運動規律和位置關系求出藍牙信號中斷時的時間，從而求出這兩次藍牙信號中斷時刻之間的時間間隔；

解：(1)乙車保持靜止，甲車從O點由靜止向右做勻加速直線運動，則有：

有題意可有：

聯立解得甲、乙兩車初始距離：

(2)乙車向左做勻加速直線運動，而甲車仍做上述運動，則有：

有題意可有：

聯立解得乙車的初速度：

(3)開始乙車追上甲車并超過甲車，后甲車又追上乙車并超過乙車，這兩次藍牙信號中斷時刻之間的時間間隔會出現兩次

設第一次藍牙信號中斷時的時間為，則有：

解得：

設第二次藍牙信號中斷時的時間為，則有：

解得：

這兩次藍牙信號中斷時刻之間的時間間隔：