Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板AB中間有互相垂直的勻強電場和勻強磁場。A板帶正電荷，B板帶等量負電荷，板間電場強度為E；磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度為B1。平行金屬板右側有一擋板M，中間有小孔O′，OO′是平行于兩金屬板的中心線。擋板右側有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場應強度為B2。CD為磁場B2邊界上的一絕緣板，它與M板的夾角θ=45°，O′C=a，現有大量質量均為m，含有不同電荷量、不同速度的正負帶電粒子（不計重力），自O點沿OO′方向進入電磁場區域，其中有些粒子沿直線OO′方向運動，并進入勻強磁場B2中，求：

（1）進入勻強磁場B2的帶電粒子的速度；

（2）能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值；

（3）絕緣板CD上被帶電粒子擊中區域的長度；

Answer 1

【答案】（1）（2）（+1）（3）2a

【解析】

試題分析：（1）沿直線OO′運動的帶電粒子，設進入勻強磁場B2的帶電粒子的速度為v，

根據B1qv=qE

解得：

（2）粒子進入勻強磁場B2中做勻速圓周運動，根據，

解得：

因此，電荷量最大的帶電粒子運動的軌道半徑最小，設最小半徑為r1，此帶電粒子運動軌跡與CD板相切，

則有：r1+r1=a，

解得：r1=（-1）a．

電荷量最大值q=（+1）．

（3）帶負電的粒子在磁場B2中向上偏轉，某帶負電粒子軌跡與CD相切，設半徑為r2，

依題意r2+a= r2

解得：r2=（+1）a

則CD板上被帶電粒子擊中區域的長度為X=r2-r1=2a