Question

【題目】如圖（a）所示，兩根足夠長的水平平行金屬導軌相距為L=0.5m，其右端通過導線連接阻值R=0.6Ω的電阻，導軌電阻不計，一根質量為m=0.2kg、阻值r=0.2Ω的金屬棒ab放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.5．整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中，取g=10m/s2 ． 若所加磁場的磁感應強度大小恒為B，通過小電動機對金屬棒施加水平向左的牽引力，使金屬棒沿導軌向左做勻加速直線運動，經過0.5s電動機的輸出功率達到P=10W，此后電動機功率保持不變．金屬棒運動的v～t圖象如圖（b）所示，試求：

（1）磁感應強度B的大小；
（2）在0～0.5s時間內金屬棒的加速度a的大小；
（3）在0～0.5s時間內電動機牽引力F與時間t的關系；
（4）若在0～0.3s時間內電阻R產生的熱量為0.15J，則在這段時間內電動機做的功．

Answer 1

【答案】
（1）

解：當vm=5m/s時，棒勻速運動，E=BLvm， ，FA=BIL

∴

∴B=0.8T

（2）

解：

代入數據，得： =6.67m/s2

（3）

解：

∴在0～0.5s時間內電動機牽引力F與時間t的關系

（4）

解：電路中產生的總熱量：

，v=at=2m/s

∵

代人數據得：

【解析】（1）棒勻速運動時牽引力與摩擦力、安培力的合力為0，寫出平衡方程，即可求出磁感應強度B；其中牽引力： ；（2）t=0.5s時，牽引力與摩擦力、安培力的合力提供棒運動的加速度；（3）結合（2）的結論，即可寫出F與tD的表達式；（4）先根據串聯電路的電功率的分配關系，求出電路消耗的總電熱；電動機做的功轉化為電熱、摩擦力產生的熱量和導體棒的動能．
【考點精析】通過靈活運用電功率和電功，掌握電流做功的實質是電場力對電荷做功.電場力對電荷做功，電荷的電勢能減少，電勢能轉化為其他形式的能.因此電功W=qU=UIt，這是計算電功普遍適用的公式. ? 單位時間內電流做的功叫電功率，P=W/t=UI，這是計算電功率普遍適用的公式即可以解答此題．