Question

【題目】如圖所示，固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導軌，垂直于導軌放置的兩根金屬棒MN和PQ長度也為l、電阻均為R，兩棒與導軌始終接觸良好。MN兩端通過開關S與電阻為R的單匝金屬線圈相連，線圈內存在豎直向下均勻增加的磁場。圖中虛線右側有垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。PQ的質量為m，金屬導軌足夠長，電阻忽略不計。

（1）閉合S，若使PQ保持靜止，需在其上加大小為F的水平恒力，請指出力F的方向并求出單匝金屬線圈里磁通量的變化率；

（2）斷開S，PQ在上述恒力F的作用下，由靜止開始到速度大小為v的加速過程中流過PQ的電荷量為q，求該過程中金屬棒PQ上產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設線圈中產生的感應電動勢為E，根據法拉第電磁感應定律可得

設PQ與MN并聯的電阻為R并，有：

R并

閉合S后，設線圈中的電流為I，方向為逆時針方向，根據閉合電路的歐姆定律可得：

設PQ中的電流為IPQ，Q到P，則

設PQ受到的安培力為F安，方向向左，有：

F安=BIPQl

保持PQ靜止，根據平衡條件可得

F=F安

方向向右，聯立解得

（2）設PQ由靜止開始到速度大小為v的過程中，PQ運動的位移為x，所用的時間為△t，回路中磁通量的變化為△Φ，平均感應電動勢為

其中

△Φ=Blx

PQ中的平均電流為

根據電流強度的定義式可得：

根據動能定理可得

根據功能關系知

Q=-W

聯立解得：

金屬棒PQ上產生的熱量