Question

【題目】如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R=90 m的大圓弧和r=40 m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O′距離L=100 m．賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍．假設賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動，要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發動機功率足夠大，重力加速度g=10 m/s2，π=3.14)，則賽車( )

A. 在繞過小圓弧彎道后加速

B. 在大圓弧彎道上的速率為45 m/s

C. 在直道上的加速度大小為5.63 m/s2

D. 通過小圓弧彎道的時間為5.85 s

Answer 1

【答案】AB

【解析】試題分析：設經過大圓弧的速度為v，經過大圓弧時由最大靜摩擦力提供向心力，由可知，代入數據解得：，故B正確；設經過小圓弧的速度為v0，經過小圓弧時由最大靜摩擦力提供向心力，由可知，代入數據解得：，由幾何關系可得直道的長度為：再由代入數據解得：a=6．50m/s，故C錯誤；設R與OO'的夾角為α，由幾何關系可得：，，小圓弧的圓心角為：120°，經過小圓弧彎道的時間為，故D錯誤．在彎道上做勻速圓周運動，賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短，則在彎道上都由最大靜摩擦力提供向心力，速度最大，由BC分析可知，在繞過小圓弧彎道后加速，故A正確；