Question

【題目】如圖1所示，水平放置的平行金屬板A、B間距為d=20 cm，板長L=30 cm，在金屬板的左端豎直放置一帶有小孔的擋板，小孔恰好位于A、B中間，距金屬板右端x=15 cm處豎直放置一足夠大的熒光屏。現在A、B板間加如圖2所示的方波形周期電壓，有大量質量m=1.0×10–7 kg、電荷量q=2.0×10–2 C的帶正電粒子以平行于金屬板的速度v0=1.0×104 m/s持續射向擋板。已知U0=1.0×102 V，粒子重力不計。求：

（1）粒子在電場中的運動時間；

（2）t=0時刻進入的粒子離開電場時在豎直方向的位移；

（3）撤去擋板后熒光屏上的光帶寬度。

Answer 1

【答案】（1）t=3×10–5 s （2）y=3.5 cm （3）L=39 cm

【解析】（1）粒子的水平分速度不變，則在電場中的運動時間t==3×10–5 s

（2）在0~2×10–5 s內粒子在豎直方向做勻加速運動；在2×10–5~3×10–5 s內粒子在豎直方向做勻減速運動。加速度大小為a==108 m/s2

離開電場時豎直方向位移y=a（）2+ a··–a（）2=3.5 cm

（3）粒子在電場中的運動時間等于電場變化的周期，故撤去擋板后，粒子離開電場的速度都相同

t=(3n+2)×10–5 s（n=0，1，2，…）時刻進入的粒子，向上偏轉的距離最大

粒子先向上偏轉做類平拋運動，豎直方向的位移大小為y1=a()2=0.5 cm

再做類平拋運動的逆運動，豎直方向的位移大小為y1

最后向下偏轉做類平拋運動，豎直方向的位移大小為y1

故初始位置距A板1 cm處的粒子有最大的向上偏轉距離0.5 cm

則電場右側有粒子射出的范圍為A板下0.5 cm處到B板之間，共19.5 cm寬

根據粒子離開電場時的速度相同，可知粒子打在熒光屏上產生的光帶寬度為L=39 cm