Question

【題目】如圖所示為電子發射器原理圖，M處是電子出射口，它是寬度為d的狹縫．D為絕緣外殼，整個裝置處于真空中，半徑為a的金屬圓柱A可沿半徑向外均勻發射速率為v的電子；與A同軸放置的金屬網C的半徑為2a.不考慮A、C的靜電感應電荷對電子的作用和電子之間的相互作用，忽略電子所受重力和相對論效應，已知電子質量為m，電荷量為e.

(1)若A、C間加速電壓為U，求電子通過金屬網C發射出來的速度大小vC；

(2)若在A、C間不加磁場和電場時，檢測到電子從M射出形成的電流為I，求圓柱體A在t時間內發射電子的數量N.(忽略C、D間的距離以及電子碰撞到C、D上的反射效應和金屬網對電子的吸收)

(3)若A、C間不加電壓，要使由A發射的電子不從金屬網C射出，可在金屬網內環形區域加垂直于圓平面向里的勻強磁場，求所加磁場磁感應強度B的最小值．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）根據動能定理求解求電子通過金屬網C發射出來的速度大小；（2）根據 求解圓柱體A在時間t內發射電子的數量N；（3）使由A發射的電子不從金屬網C射出，則電子在 CA 間磁場中做圓周運動時，其軌跡圓與金屬網相切，由幾何關系求解半徑，從而求解B.

（1）對電子經 CA 間的電場加速時，由動能定理得

解得：

（2）設時間t從A中發射的電子數為N，由M口射出的電子數為n， 則

解得

（3）電子在 CA 間磁場中做圓周運動時，其軌跡圓與金屬網相切時，對應的磁感應強度為。設此軌跡圓的半徑為 ，則

解得：