Question

【題目】如圖所示，一質量為M的小車置于光滑水平面上，小車兩側壁均固定長度為l的彈性物質。將質量為M的光滑物塊放到小車上，物塊與小車右側的彈性物質接觸但不連接。現將小車固定，在外力作用下推動物塊壓縮彈性物質，彈性物質壓縮到一定程度后，同時釋放小車和物塊。由小車之外的固定傳感器獲得小車對地運動的加速度大小與時間的a-t圖象如圖所示(圖象中數據為已知量，彈性物質始終在彈性限度內)。求：

(1)外力壓縮彈性物質所做的功；

(2)小車的實際長度。

Answer 1

【答案】

【解析】本題考查動量與能量相結合的問題，涉及a-t圖象的理解、運動學知識。

(1)壓縮彈性物質所做的功為變力做功，設所做的功為W，釋放后小車的最大速度為，物塊的最大速度為，

由a-t圖象知，圖象與坐標軸圍成面積表示小車的速度，則

小車與物塊組成系統動量守恒，則

由功能關系得

解得：

(2)設小車與物塊之間沒有彈力作用相對運動的長度為，則

由此可知小車的實際長度

解得：