Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定在傾角θ=30°的斜面上，導軌電阻不計，間距L=0.4 m。導軌所在空間被分成區域Ⅰ和Ⅱ，兩區域的邊界與斜面的交線為MN，Ⅰ中的勻強磁場方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應強度大小均為B=0.5 T。在區域Ⅰ中，將質量m1=0.1 kg，電阻R1=0.2Ω的金屬條ab放在導軌上，ab剛好不下滑。然后，在區域Ⅱ中將質量m2=0.4 kg，電阻R2=0.1 Ω的光滑導體棒cd置于導軌上，由靜止開始下滑。cd在滑動過程中始終處于區域Ⅱ的磁場中，ab、cd始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，取g=10m/s2。問

（1）cd下滑的過程中，ab中的電流方向；

（2）ab剛要向上滑動時，cd的速度v多大；

（3）從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中，cd滑動的距離x=7.8 m，此過程中ab上產生的熱量Q是多少。

Answer 1

【答案】（1）由a流向b（2）7.5m/s（3）Q=2.9J

【解析】（1）由右手定則可知ab中電流方向由a流向b；

（2）開始放置ab剛好不下滑時，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力，設其為，對ab據平衡條件有，

設ab剛要上滑時，cd棒的感應電動勢為E，由法拉第電磁感應定律有E=BLv，

設電路中的感應電流為I，由閉合電路歐姆定律有，

設ab所受安培力為，有，

此時ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件有，

聯立并代入數據解得；

（3）設cd棒的運動過程中電路中產生的總熱量為Q總，由能量守恒有，

又，解得Q=2.9J．