Question

【題目】如圖所示，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質量均為m的帶電小球A和B置于光滑絕緣的水平面上，A球的帶電量為+2q，B球的帶電量為-3q，構成一個帶電系統（它們均可視為質點，不計輕桿的質量,也不考慮兩者間相互作用的庫侖力）。現讓小球A處在有界勻強電場區域MPNQ內。已知虛線MP位于細桿的中垂線上，虛線NQ與MP平行且間距足夠長．勻強電場的電場強度大小為E，方向水平向右．釋放帶電系統，讓它從靜止開始運動，忽略帶電系統運動過程中所產生的磁場影響。求：

（1）帶電系統運動的最大速度為多少？

（2）帶電系統運動過程中，B球電勢能增加的最大值多少？

（3）帶電系統回到初始位置所用時間為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）6qEL（3）

【解析】試題分析：（1） 從AB在電場中受力方向可知，小球B剛進入電場帶電系統具有最大速度，從釋放帶電系統到小球B剛進入電場的過程中，根據動能定理有，；（2）當帶電系統速度第一次為零，B克服電場力做功最多、B增加的電勢能最多，設B球在電場中的最大位移為x，由動能定理有，得x=2L，所以B電勢能增加的最大值為； （3）設帶電系統由靜止釋放到小球B剛進入電場的過程中，帶電系統運動的時間為t1，則有， ，設小球B進入電場后至小球A剛運動到帶電系統速度為零時（最右端）的過程中，帶電系統運動的時間為t2，則有， ，根據對稱性可知，帶電系統從出發點回到出發點的過程中所用總時間為t=2t1+2t2，解得。