Question

【題目】2017年亞冬會單板滑雪男子、女子U型池比賽中，中國選手包攬了男女組冠軍。U型池由兩個完全相同的圓弧滑道AB、CD以及水平滑道BC構成，圓弧滑道的半徑R=3.5m,B、C分別為圓弧滑道的最低點，B、C間的距離，如圖所示。設某次比賽中，運動員連同滑板的質量m=50kg，運動員經過水平滑道B點時水平向右的速度，到達C點時對圓弧滑道的壓力為7mg，離開D點后經過0.8s上升到最高點。將運動員視為質點，忽略空氣阻力的影響，取g=10m/s2，求:

(1)滑板與水平滑道BC間的動摩擦因數;

(2)從C到D的過程中，運動員克服阻力做的功。

Answer 1

【答案】(1)0.1 (2)1900J

【解析】（1）設運動員經過C點時的速度為vC，畫板與水平滑道間的動摩擦因數為μ，
由動能定理有： …①
到達C點時，設圓弧滑道對運動員的支持力大小為FN，運動員對圓弧滑道的壓力大小為FN′，
由牛頓第三定律可得：FN=FN′=7mg…②
根據牛頓第二定律可得：FN-mg=m…③
聯立①②③式解得：μ=0.1…④
（2）聯立①④式子可得：vC=m/s…⑤
運動員離開D點后，在空中做豎直上拋運動，設運動員在D點速度為vD，
根據豎直上拋規律可得：0=vD-gt
解得：vD=8m/s…⑥
設從C運動到D的過程中運動員克服阻力做的功為Wf，
由動能定理可得： …⑦
聯立⑤⑥⑦式解得：Wf=1900J